Ludzki umysł wobec liczb, czyli dzięki za 1502 polubienia strony

Zapewne zastanawiacie się, skąd podziękowania za akurat 1502 polubienia. Dlaczego nie za 1500? A jeśli ja się zapytam, a dlaczego za 1500? Narzuca się wtedy przekonanie, że pytanie jest specyficzne, bo przecież to 1500 jest liczbą wyjątkową, a nie 1502.

No właśnie, więc jak to jest z tymi liczbami? Czy istnieją liczby wyjątkowe pośród zwykłych?

Tak właściwie, wyjątkowy jest tylko sposób działania ludzkiego mózgu. Liczby bowiem to tylko określenie ilości. 1500 jest taką samą liczbą jak każda inna. Tak jak każda kolejna z rzędu, 1502 jest niepowtarzalna, jedyna w swoim rodzaju i pojawia się tylko raz, gdy poruszamy się po kolei ku coraz wyższym wartościom. To, że lubimy akurat 1500, nie jest właściwością matematyczną, lecz tego, jak wyewoluował ludzki umysł.

Lubimy liczby okrągłe, czyli zamykające pewien cykl. Oczywiście lubimy też liczby o innych specyficznych charakterystykach, np. powtarzalności członów (888, 999, 1111, 77777) albo o wyraźnej strukturze (20022002, 30303, 12321). Nie zrobi już na nas wrażenia 30304 lub 12322. Jednak te liczby, choć ciekawe, nie mają dla nas tak dużego znaczenia jak liczby okrągłe, to do nich przywiązujemy największą wagę. Mało razy zdarza się dziękować na Facebooku za 777 lajków albo za 2222. Ewentualnie czasem dla żartu za 666. Ale już za 1000 czy 10000 – jak najbardziej. Również przy okrągłościach typu 2000 albo 5000.

Można to określić jako „matematyczne zrytmizowanie” wynikłe z ewolucji. Nasz umysł lubi wyraźne struktury, ponieważ ewoluował do tego, żeby postrzegać wzorce. Podobnie jest z muzyką. Postrzegamy rytm, który działa na nas w trudny do wytłumaczenia sposób. A przecież to tylko powtarzalne w kółko uderzenia. Ale to właśnie rytm jest podstawą naszej percepcji zjawiska określonego jako muzyka, mimo że z bardziej racjonalnego punktu widzenia to właśnie walenie w kółko powtarzalnego uderzenia mogłoby być ostatnim, co nazwiemy muzyką. Dlaczego nie postrzegamy jako muzyki jednego długiego pociągłego, niczym nie odróżniającego się dźwięku, natomiast niczym nie wyróżniające się powtarzalne uderzenia to dla nas rytm, a rytm to muzyka? Cóż, tak właśnie działa nasz mózg. Rytm, to wyraźny wzorzec, który pozwala nam rozkładać zjawiska dźwiękowe na wyraźne struktury – takty, powtórzenia, prostą „matematyczność”.

Z racjonalnego punktu widzenia wiemy, że 4999 i 5001, czy 4998 i 5002, są równie niepowtarzalne jak okrągłe 5000. Zdajemy sobie także sprawę, że również ta okrągłość jest względna. Zależy ona bowiem od systemu liczbowego, jakiego używamy. 5000 jabłek będzie ilością okrągłą w systemie dziesiętnym, ale nie będzie już okrągłą w innym systemie, np. trójkowym albo trzynastkowym. Wówczas ta sama ilość nie zrobi na nas żadnego wrażenia, ponieważ nie wypadnie w takim układzie w okrągłym cyklu tego systemu. W systemie trzynastkowym bowiem okrągłymi liczbami byłyby 169 (13×13), 2197 (169×13). Trudno jest o tym pisać i rozumować w sensowny sposób w sytuacji, gdy praktycznie „naturalny” stał się dla nas system dziesiętny i to za jego pomocą myślimy. Przychodzi nam np. w pierwszej kolejności na myśl, że w systemie trzynastkowym liczbą okrągłą byłoby 13×10, czyli 130. Ale taki wniosek wynikłby ze zmieszania systemów. W systemie trzynastkowy bowiem okrągłe liczby to 13×13, analogicznie jak u nas 10×10, a potem 100×10 itd.

Skąd wziął się system dziesiętny? Istnieje przypuszczenie, że stąd, że dysponujemy dziesięcioma palcami u rąk i po prostu w ten sposób łatwo było nam się połapać w liczeniu. Istnieją inne systemy liczbowe i nie jest tak, że liczenie dziesiętne jest w nas uwarunkowane biologicznie z racji budowy kończyn. Jest nam się nim najlepiej posługiwać po prostu dlatego, że tak nauczyliśmy się liczyć w naszej kulturze. Jest to rzecz analogiczna do posługiwania się językiem. Mózg ludzki kształtuje się w toku rozwoju jednostki w taki sposób, że warunkuje nas do najsprawniejszego myślenia takim językiem i matematyką, jakie poznaliśmy we wczesnym okresie rozwoju. Zobacz na ten temat mój inny artykuł: „Język, a myślenie w astronomii”. Dlatego językiem, który poznaliśmy jako dzieci, posługuje nam się „naturalnie”, w przeciwieństwie do wyuczonego później, który zawsze jest wówczas mniej wygodny. Tyle że dobrze wiemy, że ludzie na świecie używają bardzo różnych języków, mamy więc pełną świadomość, że nasz własny język jest w nas wpisany kulturowo, a nie biologicznie. Z matematyką często mamy inne poczucie. Bodaj cały znany nam świat liczy systemem dziesiętnym, więc często mamy wrażenie, że inna matematyka byłaby dla nas nienaturalna, trudniejsza i w jakiś sposób niewygodna.

Ale to nieprawda. Być może na pierwszy rzut oka nie zdajesz sobie z tego sprawy, ale używasz również na co dzień jeszcze jednego systemu liczbowego. Jest to bowiem system sześćdziesiątkowy i używasz go podczas myślenia o czasie. Ponieważ mamy podział godziny na 60 minut oraz minuty na 60 sekund, twoim „naturalnym” sposobem myślenia o dziennych niedużych skalach czasowych jest dzielenie wszystkiego przez 60, co pozornie (z perspektywy systemu dziesiętnego) mogłoby wyglądać na bardzo niewygodne. Kiedy licząc czas doliczysz do 60, automatycznie przeskakujesz myślowo na kolejny cykl. Tutaj okrągłą liczbą jest 60, a nie 10 czy 100. Nie myślisz o tym, że podczas jakiejś nudnej sytuacji musisz przeczekać 74 minuty, tylko że czekasz godzinę i 14 minut, czyli 60 + 14 (a nie, jak łatwiej byłoby w systemie dziesiętnym, 50 + 24). Nie myślisz też o 100 minutach, tylko o godzinie i 40, czyli „trochę ponad półtorej godziny”. Jak widać, myślenie innymi systemami i innymi liczbami okrągłymi jest dla nas także „naturalne”, jeśli jest uwarunkowane kulturowo.

Wymienić można jeszcze inne sposoby liczenia, które „weszły nam w krew”, nawet takie, które matematycznie nie mają sensu. Takim nonsensem matematycznym jest np. nasz kalendarz. Składa się on bowiem z roku dzielonego na 12 miesięcy trwających to 30, to 31 dni, raz 28, a co cztery lata 29, które z kolei dzielą się na siedmiodniowe tygodnie, które nie mieszczą się równo w tych miesiącach. Nasz kalendarz to matematyczny bajzel, ale myślenie za jego pomocą nie nastręcza nam problemów i np. potrafimy obchodzić miesięcznice jako liczbę okrągłą, mimo że miesiące mają różną ilość dni.

Z kolei w notacji muzycznej mamy dwójki, czwórki, ósemki, szesnastki, trzydziestki dwójki itd.

Zatem system liczbowy, którym się posługujemy, wynika z warunkowań kulturowych. Jednak już uwarunkowaniem biologicznym jest to, że lubimy liczby okrągłe, będące pełnym cyklem danego systemu. Właściwość ta wynika z ewolucyjnego ukształtowania ludzkiego umysłu jako rozpoznającego wzorce. Rozpoznawanie wzorców z samej natury wynika z powtarzalności. Możemy bowiem coś rozpoznać jako wzorzec dopiero wtedy, gdy widzimy, że coś się powtarza w pewnym schemacie. Taka umiejętność daje bardzo dużo korzyści poznawczych, co u gatunku z rozwijającą się inteligencją zostało znacząco wzmocnione. Z rozpoznawania wzorców niejako skutkiem ubocznym stała się sympatia do powtarzalności, do kończenia poprzedniego cyklu i rozpoczynania nowego, do „skraju” cyklów. Stąd także pierwotnym sposobem myślenia o świecie, czasie, metafizyce i kosmologii, który ostał się w większości kultur świata do dzisiaj, jest myślenie czasowymi cyklami, powtarzalności biegu wydarzeń dziejów od początku świata do końca, a potem znów od początku itd., że wszystko co było, wydarzy się ponownie w kolejnym cyklu.

Warto wspomnieć w tym artykule jeszcze inną ciekawostkę związaną z ludzkim systemowym myśleniem i lubieniem cykli i okrągłych liczb. Okrągłe liczby intuicyjnie (i jest to mylna intuicja) wydają nam się przez to szczególne także w wydarzeniach świata. Jeśli zapytasz kogoś o to, ile np. ktoś nabił punktów w grze komputerowej, po czym uzyskasz odpowiedź, że 10000, natychmiast pomyślisz, że odpowiadający zaokrąglił liczbę i nie podał dokładnej. Bowiem równe 10000 wydaje nam się bardzo mało prawdopodobne. Tak naprawdę jednak każda inna liczba w losowej sytuacji jest dokładnie tak samo nieprawdopodobna. 9832 jest tak samo trudno trafić jak 10000 czy 9000. Po prostu nieokrągłych liczb jest ogromna ilość i nic dla nas one nie znaczą, dlatego żadna z nich nie robi na naszym umyśle wrażenia. Jesteśmy więc zdumieni kiedy zobaczymy, że w losowej sytuacji wypadło nam akurat 10000 czy 1000, mówimy wtedy, że to niezwykły przypadek. Tylko że tak naprawdę jest to przypadek taki jak każdy inny. Spróbuj podać dowolną liczbę i potem trafić dokładnie tę samą w losowej sytuacji. Jeśli stanie się to w zbiorze liczb od 1 do 10000, to prawdopodobieństwo trafienia jakiejkolwiek wynosi 1 do 10000. Ta sama odpowiedź nie zrobiłaby na nas żadnego wrażenia, gdybyśmy liczyli innym systemem liczbowym, wtedy nie wydawałoby się nam, że mamy do czynienia z nieprawdopodobnym wydarzeniem.

Po prostu jedyną niezwykłą rzeczą w takiej liczbie jest to, że działa ona nasz umysł, to, jak ewolucja kształtuje inteligencję. Z jednej strony robi to bystrze, bo uczy rozpoznawać wzorce, a z drugiej ułomnie, bo wytwarza w nas mylne intuicje.

No i oczywiście zwalniamy, kiedy na liczniku w samochodzie przekraczamy 100000 przejechanych kilometrów.

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Google

Komentujesz korzystając z konta Google. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj /  Zmień )

Zdjęcie na Facebooku

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj /  Zmień )

Połączenie z %s